最近做了一个题目，学到了两个点的知识。
题目给出了一个python加密脚本test.py，内容如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
|
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
from secret import flag
p = getPrime(512)
q = getPrime(512)
n = p**4*q
e = 65537
phi = gmpy2.lcm(p - 1, q - 1)
d = gmpy2.invert(e, phi)
dp = d % (p - 1)
m = bytes_to_long(flag)
c = pow(m, e, n)
print ("dp = " + str(dp))
print ("c = " + str(c))
y = 449703347709287328982446812318870158230369688625894307953604074502413258045265502496365998383562119915565080518077360839705004058211784369656486678307007348691991136610142919372779782779111507129101110674559235388392082113417306002050124215904803026894400155194275424834577942500150410440057660679460918645357376095613079720172148302097893734034788458122333816759162605888879531594217661921547293164281934920669935417080156833072528358511807757748554348615957977663784762124746554638152693469580761002437793837094101338408017407251986116589240523625340964025531357446706263871843489143068620501020284421781243879675292060268876353250854369189182926055204229002568224846436918153245720514450234433170717311083868591477186061896282790880850797471658321324127334704438430354844770131980049668516350774939625369909869906362174015628078258039638111064842324979997867746404806457329528690722757322373158670827203350590809390932986616805533168714686834174965211242863201076482127152571774960580915318022303418111346406295217571564155573765371519749325922145875128395909112254242027512400564855444101325427710643212690768272048881411988830011985059218048684311349415764441760364762942692722834850287985399559042457470942580456516395188637916303814055777357738894264037988945951468416861647204658893837753361851667573185920779272635885127149348845064478121843462789367112698673780005436144393573832498203659056909233757206537514290993810628872250841862059672570704733990716282248839
g = 2
x = 2019*p**2 + 2020*p**3 + 2021*p**4
c1 = pow(g, x, y)
print( "c1 = " + str(c1))
# dp = 379476973158146550831004952747643994439940435656483772269013081580532539640189020020958796514224150837680366977747272291881285391919167077726836326564473
# c = 57248258945927387673579467348106118747034381190703777861409527336272914559699490353325906672956273559867941402281438670652710909532261303394045079629146156340801932254839021574139943933451924062888426726353230757284582863993227592703323133265180414382062132580526658205716218046366247653881764658891315592607194355733209493239611216193118424602510964102026998674323685134796018596817393268106583737153516632969041693280725297929277751136040546830230533898514659714717213371619853137272515967067008805521051613107141555788516894223654851277785393355178114230929014037436770678131148140398384394716456450269539065009396311996040422853740049508500540281488171285233445744799680022307180452210793913614131646875949698079917313572873073033804639877699884489290120302696697425
# c1 = 78100131461872285613426244322737502147219485108799130975202429638042859488136933783498210914335741940761656137516033926418975363734194661031678516857040723532055448695928820624094400481464950181126638456234669814982411270985650209245687765595483738876975572521276963149542659187680075917322308512163904423297381635532771690434016589132876171283596320435623376283425228536157726781524870348614983116408815088257609788517986810622505961538812889953185684256469540369809863103948326444090715161351198229163190130903661874631020304481842715086104243998808382859633753938512915886223513449238733721777977175430329717970940440862059204518224126792822912141479260791232312544748301412636222498841676742208390622353022668320809201312724936862167350709823581870722831329406359010293121019764160016316259432749291142448874259446854582307626758650151607770478334719317941727680935243820313144829826081955539778570565232935463201135110049861204432285060029237229518297291679114165265808862862827211193711159152992427133176177796045981572758903474465179346029811563765283254777813433339892058322013228964103304946743888213068397672540863260883314665492088793554775674610994639537263588276076992907735153702002001005383321442974097626786699895993544581572457476437853778794888945238622869401634353220344790419326516836146140706852577748364903349138246106379954647002557091131475669295997196484548199507335421499556985949139162639560622973283109342746186994609598854386966520638338999059
|
本质就是做了两层加密。第一层是一个常规的RSA加密将明文flag加密为密文c。第二层是将第一层中用到的关键信息p的值进行替换得到c1的值。
解题的话，只需要反推上去，即可求得明文m的值。这里面刚学到两个新的点。
第一个点是关于如下形式的表达式，已知c、x、z如何求解指数y的问题。
如上表达式就可以写为：
$$
c = x^y\ % \ z
$$
该表达式可转化为：
$$
x^y ≡ c\ (mod\ z)
$$
discrete_log这个函数就是专门用来求这种类型的表达式中的指数y的。
1
|
sympy.discrete_log(n, a, b, order=None, prime_order=None) #n是模数，a是余数，b是底数
|
上述求解y就可以写成：
1.关于pow函数可参考：
https://www.programiz.com/python-programming/methods/built-in/pow
2.关于discrete_log函数可参考：
https://docs.sympy.org/latest/modules/ntheory.html
第二个点，关于求一元多次方程的根，可直接使用sympy模块。
比如求解题目给出的表达式p的值，其中x是个给定的值。
1
|
x = 2019*p**2 + 2020*p**3 + 2021*p**4
|
也就是：
$$
x = 2019p^2 + 2020p^3 + 2021p^4
$$
解法如下：
1
2
3
4
5
6
7
|
import sympy
x = ... #定义给定的x的值
p = sympy.symbols("p") #定义符号变量p
f = 2019*p**2 + 2020*p**3 + 2021*p**4-x #定义要求解的方程组
p = sympy.solve(f) #函数返回值为一个列表
p = long(p[0]) #列表中第一个元素就是p的值
|
综上，本题的解题脚本如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
|
#!/usr/bin/python
#coding:utf-8
import sympy
from Crypto.Util.number import long_to_bytes
g = 2
y = 449703347709287328982446812318870158230369688625894307953604074502413258045265502496365998383562119915565080518077360839705004058211784369656486678307007348691991136610142919372779782779111507129101110674559235388392082113417306002050124215904803026894400155194275424834577942500150410440057660679460918645357376095613079720172148302097893734034788458122333816759162605888879531594217661921547293164281934920669935417080156833072528358511807757748554348615957977663784762124746554638152693469580761002437793837094101338408017407251986116589240523625340964025531357446706263871843489143068620501020284421781243879675292060268876353250854369189182926055204229002568224846436918153245720514450234433170717311083868591477186061896282790880850797471658321324127334704438430354844770131980049668516350774939625369909869906362174015628078258039638111064842324979997867746404806457329528690722757322373158670827203350590809390932986616805533168714686834174965211242863201076482127152571774960580915318022303418111346406295217571564155573765371519749325922145875128395909112254242027512400564855444101325427710643212690768272048881411988830011985059218048684311349415764441760364762942692722834850287985399559042457470942580456516395188637916303814055777357738894264037988945951468416861647204658893837753361851667573185920779272635885127149348845064478121843462789367112698673780005436144393573832498203659056909233757206537514290993810628872250841862059672570704733990716282248839
c1 = 78100131461872285613426244322737502147219485108799130975202429638042859488136933783498210914335741940761656137516033926418975363734194661031678516857040723532055448695928820624094400481464950181126638456234669814982411270985650209245687765595483738876975572521276963149542659187680075917322308512163904423297381635532771690434016589132876171283596320435623376283425228536157726781524870348614983116408815088257609788517986810622505961538812889953185684256469540369809863103948326444090715161351198229163190130903661874631020304481842715086104243998808382859633753938512915886223513449238733721777977175430329717970940440862059204518224126792822912141479260791232312544748301412636222498841676742208390622353022668320809201312724936862167350709823581870722831329406359010293121019764160016316259432749291142448874259446854582307626758650151607770478334719317941727680935243820313144829826081955539778570565232935463201135110049861204432285060029237229518297291679114165265808862862827211193711159152992427133176177796045981572758903474465179346029811563765283254777813433339892058322013228964103304946743888213068397672540863260883314665492088793554775674610994639537263588276076992907735153702002001005383321442974097626786699895993544581572457476437853778794888945238622869401634353220344790419326516836146140706852577748364903349138246106379954647002557091131475669295997196484548199507335421499556985949139162639560622973283109342746186994609598854386966520638338999059
x = sympy.discrete_log(y,c1,g) #求解x需要花费时间
#x = 43776275628859890575232443794319298551934804213472744927022818696759188901977390266973172755658396197421139420206549889337117978597883154859965236605452518446448639813055134133587564045471804447818058571586426895800984805588363855865218690877547419152765512143095217413477343835473963637692441032136163289964756172316289469159500312630529091350636808491697553069388388303341623047737553556123142002737059936569931163197364571478509576816349348146215101250803826590694039096063858424405382950769415272111843039715632655831594224288099608827345377164375927559338153505991404973888594356664393487249819589915881178770048740L
p = sympy.symbols("p")
f = 2019*p**2 + 2020*p**3 + 2021*p**4-x
p = sympy.solve(f)
p = long(p[0])
c = 57248258945927387673579467348106118747034381190703777861409527336272914559699490353325906672956273559867941402281438670652710909532261303394045079629146156340801932254839021574139943933451924062888426726353230757284582863993227592703323133265180414382062132580526658205716218046366247653881764658891315592607194355733209493239611216193118424602510964102026998674323685134796018596817393268106583737153516632969041693280725297929277751136040546830230533898514659714717213371619853137272515967067008805521051613107141555788516894223654851277785393355178114230929014037436770678131148140398384394716456450269539065009396311996040422853740049508500540281488171285233445744799680022307180452210793913614131646875949698079917313572873073033804639877699884489290120302696697425
dp = 379476973158146550831004952747643994439940435656483772269013081580532539640189020020958796514224150837680366977747272291881285391919167077726836326564473
m = pow(c,dp,p)
print long_to_bytes(m)
|
运行脚本得到flag：
DASCTF{98d923h4344e3bf72f8775xy65tvftv5}